Asignatura vigente Si
Nombre Asignatura Geometría elemental
Unidad Académica Básica DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS CIENCIAS BOGOTA
Número de Semanas 16
Horas presenciales 4
Créditos 4
Validable Si
Porcentaje de Asistencia 80 %
Libre Elección No
Descripción La asignatura Geometría Elemental introduce a los estudiantes en los principios de la geometría euclidiana, mostrando su relevancia en la formación matemática. En este curso, se estudian conceptos esenciales de la geometría de Euclides en el plano, tales como puntos, rectas, ángulos, triángulos, polígonos y circunferencias, desde los postulados y teoremas fundamentales de la geometría euclidiana. Se abordan conceptos como la congruencia, semejanza de figuras y las construcciones geométricas con regla y compás. El curso también cubre la geometría del espacio, incluyendo el estudio de poliedros, cilindros, conos y esferas, así como el cálculo de sus áreas y sus volúmenes. El curso enfatiza el razonamiento deductivo y las construcciones geométricas, proporcionando una base sólida para estudios avanzados en matemáticas.
Conceptos Previos Ninguno

Codigo	Nombre
2519	QUÍMICA
2516	FÍSICA
2518	MATEMÁTICAS

1. INTRODUCCIÓN 1.1. La geometría de Euclides y los fundamentos de Hilbert.

2. RECTAS, SEGMENTOS Y PLANOS 2.1. Los axiomas de incidencia y orden y sus corolarios.

3. CONGRUENCIA 3.1. Congruencia de segmentos. 3.2. Congruencia de ángulos y congruencia de triángulos.

4. SEMEJANZA 4.1. Paralelismo. Rectas paralelas en un plano. 4.2. Semejanza de triángulos. Cuadriláteros y paralelogramos. 4.3. Otros polígonos. Ángulos en un polígono. 4.4. División de un segmento en una razón dada. Teorema de Thales. 4.5. Líneas notables en un triángulo: bisectrices, alturas, medianas y mediatrices. 4.6. Teorema de Pitágoras.

5. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 5.1. Definición y líneas principales. Intersección de rectas y círculos. 5.2. Tangente, arcos, cuerdas, ángulos inscritos y semi-inscritos. 5.3. La potencia de un punto respecto a una circunferencia. 5.4. El eje radical. La recta de Simpson.

6. REGIONES POLIGONALES Y SUS ÁREAS 6.1. Semejanza de polígonos. El área y el perímetro de un polígono. 6.2. Relaciones entre el área y el perímetro de polígonos semejantes. 6.3. El área y el perímetro de una circunferencia. Longitud de arco. El área de un sector circular. 6.4. Circunferencias inscrita y circunscrita en un polígono. 6.5. Razones trigonométricas y aplicaciones.

7. CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS 7.1. Algunas construcciones con regla y compás. 7.2. Construcciones imposibles : La cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo.

8. COLINEALIDAD Y CONCURRENCIA 8.1. Las cevianas. Teorema de Ceva. Teorema de Menelao.

9. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA CARTESIANA 9.1. Distancia entre dos puntos. Coordenadas del punto medio de un segmento. 9.2. División de un segmento en una razón dada. 9.3. La ecuación de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares. La ecuación de la circunferencia. 9.4. Uso de coordenadas cartesianas para resolver problemas de la geometría elemental. 9.5. Introducción a la geometría del espacio. Rectas y planos. 9.6. Ángulos diedros. Ángulos poliédricos. 9.7. Los cinco poliedros regulares convexos.

10. SÓLIDOS Y VOLÚMENES 10.1. Prismas y pirámides. El principio de Cavalieri. 10.2. Volúmenes de prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas. 10.3. Áreas de prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.

11. INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LAS TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 11.1. Traslaciones, reflexiones, rotaciones y homotecias.

12. TEMAS OPCIONALES 12.1. El círculo de los nueve puntos. El triángulo órtico. 12.2. El triángulo pedal. Línea de Euler. 12.3. Teorema de Pappus, Desargues y Pascal.

[1] Moise. E, Downs. F. Geometría Moderna. Addison Wesley 1986
[2] Rincón. G. Un recorrido por la Geometría. Universidad Antonio Nariño - Colombia 1992
[3] Heath Thomas. The thirteen books of Euclid's Elements. Vol. I, II, III. Dover publications, Inc. - EEUU 1956
[4] Campos A. . Axiomática y Geometría desde Euclides hasta Hilbert y Bourbaki. Universidad Nacional de Colombia - Colombia 1994
[5] Coxeter. H . Introduction to geometry. Wiley ToroNto - Canadá 1961
[6] Clemens. Geometry. Addison Wesley 1998